Exercice numéro 5.6
Énoncé
Expliquez de manière précise où se trouve la faute dans ce raisonnement par récurrence
“Nous allons démontrer par récurrence, pour tout , la proposition suivante :
« Si, dans un amphi de étudiants, il y a au moins une fille, alors il n’y a que des filles. »
Considérons un amphi de étudiants dont au moins une fille, Juliette.
Supposons que dans cet amphi il y ait un garçon ; nommons-le Roméo pour fixer les idées. Faisons sortir Roméo de l’amphi.
Il reste
étudiants dont au moins une fille, Juliette. Donc, d’après l’hypothèse de récurrence,
il y a
filles dans l’amphi.
Faisons maintenant sortir Juliette et rentrer Roméo.
A nouveau, il y a
étudiants dans l’amphi, Roméo et
filles. A nouveau l’hypothèse de récurrence nous permet d’affirmer qu’il n’y a que
des filles.
Caractéristiques de l'exercice numéro 5.6
Aides à la résolution
Pour conclure
Les éléments de cours de l'exercice numéro 5.6
Méthodes et techniques de l'exercice numéro 5.6
Les 97 exercices du chapitre Langage et raisonnement
3.1.
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